陕西师范大学学报(自然科学版)

作者：刘忠敏,安静*,陈悦

单位：（贵州师范大学数学科学学院，贵州贵阳550025）

关键词：二阶椭圆方程,变系数和非线性,谱方法,误差估计,圆域

基金：国家自然科学基金（11661022）;贵州省教育厅基金（黔教合NO.KY\\[2018\\]041）

提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先，利用极坐标变换，将原问题转化为极坐标下的一种等价形式，根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性，引入了适当的Sobolev空间，建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后，利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质，证明了逼近解的误差估计。另外，将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算，并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。

来源：2023年第1期

《陕西师范大学学报(自然科学版)》期刊编辑部

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